Cálculo Ejemplos

$\int \frac{2}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \frac{1}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Paso 2

Sea $u = 6 - x$ . Entonces $d u = - d x$ , de modo que $- d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = 6 - x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$\frac{- 1}{1}$

Paso 2.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$2 \int \frac{- 1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 \int - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (- \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Paso 5.2

Mueve $u^{\frac{3}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 2 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Paso 5.3.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 5.3.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Paso 5.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- \frac{3}{2}}$ con respecto a $u$ es $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Reescribe $- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ como $- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 2 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Paso 7.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 7.2.4

Combina $2$ y $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 7.2.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 - x$ .

$\frac{4}{{(6 - x)}^{\frac{1}{2}}} + C$