Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Paso 2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Paso 3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Paso 6

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

Paso 8

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

Paso 9

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$2 \cos (0) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{0^{2} + 1}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$2 \cos (0) + \frac{0 - 4}{0^{2} + 1}$

Paso 11.2

Resta $4$ de $0$ .

$2 \cos (0) + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Paso 11.3

Simplifica cada término.

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Paso 11.3.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Paso 11.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Paso 11.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 11.3.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 + \frac{- 4}{0 + 1}$

Paso 11.3.3.2

Suma $0$ y $1$ .

$2 + \frac{- 4}{1}$

Paso 11.3.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$2 - 4$

Paso 11.4

Resta $4$ de $2$ .

$- 2$