Cálculo Ejemplos

${(x + y)}^{5} = y^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} ({(x + y)}^{5}) = \frac{d}{d x} (y^{3})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = x + y$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + y]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x + y$ .

$5 {(x + y)}^{4} \frac{d}{d x} [x + y]$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 {(x + y)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 {(x + y)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$5 {(x + y)}^{4} (1 + y')$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 y^{2} y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$5 {(x + y)}^{4} (1 + y') = 3 y^{2} y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Simplifica $5 {(x + y)}^{4} (1 + y')$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 5 {(x + y)}^{4} (1 + y') = 3 y^{2} y'$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 {(x + y)}^{4} (1 + y') = 3 y^{2} y'$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 {(x + y)}^{4} \cdot 1 + 5 {(x + y)}^{4} y' = 3 y^{2} y'$

Paso 5.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 {(x + y)}^{4} + 5 {(x + y)}^{4} y' = 3 y^{2} y'$

Paso 5.1.4.2

Reordena los factores en $5 {(x + y)}^{4} + 5 {(x + y)}^{4} y'$ .

$5 {(x + y)}^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} = 3 y^{2} y'$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $y'$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $3 y^{2} y'$ de ambos lados de la ecuación.

$5 {(x + y)}^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Usa el teorema del binomio.

$5 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3} y) + 5 (6 x^{2} y^{2}) + 5 (4 x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.2.3.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 (x^{3} y) + 5 (6 x^{2} y^{2}) + 5 (4 x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.3.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 (x^{3} y) + 30 (x^{2} y^{2}) + 5 (4 x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.3.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 (x^{3} y) + 30 (x^{2} y^{2}) + 20 (x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4

Elimina los paréntesis.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5

Usa el teorema del binomio.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}) - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 5 y' (4 x^{3} y) + 5 y' (6 x^{2} y^{2}) + 5 y' (4 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7

Simplifica.

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Paso 5.2.2.7.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' (x^{3} y) + 5 y' (6 x^{2} y^{2}) + 5 y' (4 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' (x^{3} y) + 30 y' (x^{2} y^{2}) + 5 y' (4 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' (x^{3} y) + 30 y' (x^{2} y^{2}) + 20 y' (x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.8

Elimina los paréntesis.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $5 x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4}$

Paso 5.3.2

Resta $20 x^{3} y$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y$

Paso 5.3.3

Resta $30 x^{2} y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2}$

Paso 5.3.4

Resta $20 x y^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3}$

Paso 5.3.5

Resta $5 y^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4

Factoriza $y'$ de $5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y'$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $y'$ de $5 y' x^{4}$ .

$y' (5 x^{4}) + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4.2

Factoriza $y'$ de $20 y' x^{3} y$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4.3

Factoriza $y'$ de $30 y' x^{2} y^{2}$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4.4

Factoriza $y'$ de $20 y' x y^{3}$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4.5

Factoriza $y'$ de $5 y' y^{4}$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4.6

Factoriza $y'$ de $- 3 y^{2} y'$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4.7

Factoriza $y'$ de $y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y)$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4.8

Factoriza $y'$ de $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4.9

Factoriza $y'$ de $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4.10

Factoriza $y'$ de $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3}) + y' (5 y^{4})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.4.11

Factoriza $y'$ de $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Paso 5.5

Divide cada término en $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$ por $5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

$\frac{y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} = \frac{- 5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Simplifica los términos.

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Paso 5.5.3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{(5) x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{(20) x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{(30) x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{(20) x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 5 x^{4} - 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.2

Factoriza $5 x^{3}$ de $- 5 x^{4} - 20 x^{3} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.2.2.1

Factoriza $5 x^{3}$ de $- 5 x^{4}$ .

$y' = \frac{5 x^{3} (- x) - 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.2.2

Factoriza $5 x^{3}$ de $- 20 x^{3} y$ .

$y' = \frac{5 x^{3} (- x) + 5 x^{3} (- 4 y)}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.2.3

Factoriza $5 x^{3}$ de $5 x^{3} (- x) + 5 x^{3} (- 4 y)$ .

$y' = \frac{5 x^{3} (- x - 4 y)}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{5 x^{3} (- x - 4 y) - 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{3} (- x - 4 y) - 30 x^{2} y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.1

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{3} (- x - 4 y)$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x - 4 y)) - 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.1.2

Factoriza $5 x^{2}$ de $- 30 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x - 4 y)) + 5 x^{2} (- 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.1.3

Factoriza $5 x^{2}$ de $5 x^{2} (x (- x - 4 y)) + 5 x^{2} (- 6 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x - 4 y) - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x) + x (- 4 y) - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x \cdot x + x (- 4 y) - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x \cdot x - 4 x y - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.5.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x \cdot x) - 4 x y - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2}) - 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2}) - 20 x y^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})) - 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.1.2

Factoriza $5 x$ de $- 20 x y^{3}$ .

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})) + 5 x (- 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})) + 5 x (- 4 y^{3})$ .

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2}) + x (- 4 x y) + x (- 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x (- x \cdot x^{2} + x (- 4 x y) + x (- 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x (- x \cdot x^{2} - 4 x (x y) + x (- 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 x (- x \cdot x^{2} - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.4.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$y' = \frac{5 x (- (x^{2} x) - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{5 x (- (x^{2} x^{1}) - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{5 x (- x^{2 + 1} - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.4.2.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 (x \cdot x) y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3}) - 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.1

Factoriza $5$ de $5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3}) - 5 y^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.1.1

Factoriza $5$ de $5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})$ .

$y' = \frac{5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})) - 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 y^{4}$ .

$y' = \frac{5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})) + 5 (- y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.1.3

Factoriza $5$ de $5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})) + 5 (- y^{4})$ .

$y' = \frac{5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{5 (x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2} y) + x (- 6 x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2} y) + x (- 6 x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} - 4 x (x^{2} y) + x (- 6 x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.4.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.4.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{3} x) - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{3} x^{1}) - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{5 (- x^{3 + 1} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.6.4.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 (x^{2} x) y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.5.3.6.4.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 (x^{2} x^{1}) y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{2 + 1} y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{3} y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.3.6.4.3.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{3} y - 6 (x \cdot x) y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 5.5.3.7.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{4}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4}) - 4 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 x^{3} y$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4}) - (4 x^{3} y) - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4}) - (4 x^{3} y)$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y) - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.4

Factoriza $- 1$ de $- 6 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y) - (6 x^{2} y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} + 4 x^{3} y) - (6 x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 4 x y^{3}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2}) - (4 x y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.7

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2}) - (4 x y^{3})$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.8

Factoriza $- 1$ de $- y^{4}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3}) - (y^{4}))}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.9

Factoriza $- 1$ de $- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3}) - (y^{4})$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}))}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.10

Simplifica la expresión.

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Paso 5.5.3.7.10.1

Reescribe $- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$ como $- 1 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$ .

$y' = \frac{5 (- 1 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}))}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{5 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$