Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{4^{2 a x}} d x$

Paso 1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Niega el exponente de $4^{2 a x}$ y quítalo del denominador.

$\int 1 {(4^{2 a x})}^{- 1} d x$

Paso 1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Multiplica los exponentes en ${(4^{2 a x})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 \cdot 4^{2 a x \cdot - 1} d x$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\int 1 \cdot 4^{- 2 a x} d x$

Paso 1.2.2

Multiplica $4^{- 2 a x}$ por $1$ .

$\int 4^{- 2 a x} d x$

Paso 2

Sea $u = - 2 a x$ . Entonces $d u = - 2 a d x$ , de modo que $\frac{1}{- 2 a} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Deja $u = - 2 a x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Diferencia $- 2 a x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 a x]$

Paso 2.1.2

Como $- 2 a$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 a x$ con respecto a $x$ es $- 2 a \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 a \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 a \cdot 1$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 a$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int 4^{u} \cdot \frac{1}{- 2 a} d u$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int 4^{u} \cdot (- \frac{1}{2 a}) d u$

Paso 3.2

Combina $4^{u}$ y $\frac{1}{2 a}$ .

$\int - \frac{4^{u}}{2 a} d u$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{4^{u}}{2 a} d u$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{2 a}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2 a}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{2 a} \int 4^{u} d u)$

Paso 6

La integral de $4^{u}$ con respecto a $u$ es $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe $- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$ como $- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica $\frac{1}{\ln (4)}$ por $\frac{1}{2 a}$ .

$- \frac{1}{\ln (4) (2 a)} \cdot 4^{u} + C$

Paso 7.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\ln (4)$ .

$- \frac{1}{2 \cdot \ln (4) a} \cdot 4^{u} + C$

Paso 7.2.3

Combina $4^{u}$ y $\frac{1}{2 \ln (4) a}$ .

$- \frac{4^{u}}{2 \ln (4) a} + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 2 a x$ .

$- \frac{4^{- 2 a x}}{2 \ln (4) a} + C$