Cálculo Ejemplos

$- \frac{1}{t}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = - 1$ y $g (t) = \frac{1}{t}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{t}$ como $t^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{- 1}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- - t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2.3

Multiplica.

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Paso 2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2.3.2

Multiplica $t^{- 2}$ por $1$ .

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \cdot 0$

Paso 2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 2.5.1

Multiplica $\frac{1}{t}$ por $0$ .

$t^{- 2} + 0$

Paso 2.5.2

Suma $t^{- 2}$ y $0$ .

$t^{- 2}$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{t^{2}}$