Cálculo Ejemplos

$y = \frac{e^{2 x} - e^{- 2 x}}{e^{2 x} + e^{- 2 x}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = e^{2 x} - e^{- 2 x}$ y $g (x) = e^{2 x} + e^{- 2 x}$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} - e^{- 2 x}] - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{2 x} - e^{- 2 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 4

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 4.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 \cdot e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 4.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- e^{- 2 x}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- 2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 5.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- 2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 6

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 6.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x} \cdot 1) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 6.5

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{2 x} + e^{- 2 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 7.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ es $a^{u_{3}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 8

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 8.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 8.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 8.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 \cdot e^{2 x} + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 9

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $- 2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 9.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ es $a^{u_{4}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{u_{4}} \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 9.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $- 2 x$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 10

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 10.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} \cdot - 2)}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 10.3.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $e^{- 2 x}$ .

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 \cdot e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1

Expande $(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 e^{2 x} e^{2 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.2

Multiplica $e^{2 x}$ por $e^{2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.1.2.1

Mueve $e^{2 x}$ .

$\frac{2 (e^{2 x} e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 e^{2 x + 2 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.2.3

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{2 x} e^{- 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.4

Multiplica $e^{2 x}$ por $e^{- 2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.1.4.1

Mueve $e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 (e^{- 2 x} e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{- 2 x + 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.4.3

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.5

Simplifica $2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.7

Multiplica $e^{- 2 x}$ por $e^{2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.1.7.1

Mueve $e^{2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 (e^{2 x} e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{2 x - 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.7.3

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.8

Simplifica $2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{- 2 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.10

Multiplica $e^{- 2 x}$ por $e^{- 2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.2.1.10.1

Mueve $e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 (e^{- 2 x} e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 2 x - 2 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.1.10.3

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.3

Multiplica $- - e^{- 2 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} + 1 e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.3.2

Multiplica $e^{- 2 x}$ por $1$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.4

Expande $(- e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{2 x} e^{2 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.2

Multiplica $e^{2 x}$ por $e^{2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1.2.1

Mueve $e^{2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 (e^{2 x} e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{2 x + 2 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.2.3

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{4 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{2 x} e^{- 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.5

Multiplica $e^{2 x}$ por $e^{- 2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1.5.1

Mueve $e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 (e^{- 2 x} e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{- 2 x + 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.5.3

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.6

Simplifica $- 1 \cdot - 2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.9

Multiplica $e^{- 2 x}$ por $e^{2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1.9.1

Mueve $e^{2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 (e^{2 x} e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{2 x - 2 x} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.9.3

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.10

Simplifica $2 e^{0}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.11

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 2 x} e^{- 2 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.12

Multiplica $e^{- 2 x}$ por $e^{- 2 x}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.5.1.12.1

Mueve $e^{- 2 x}$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 (e^{- 2 x} e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 2 x - 2 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.1.12.3

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.1.5.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.2

Combina los términos opuestos en $2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.2.1

Resta $2 e^{4 x}$ de $2 e^{4 x}$ .

$\frac{4 + 2 e^{- 4 x} + 0 + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.2.2

Suma $4 + 2 e^{- 4 x}$ y $0$ .

$\frac{4 + 2 e^{- 4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.2.3

Resta $2 e^{- 4 x}$ de $2 e^{- 4 x}$ .

$\frac{4 + 0 + 4}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.2.4

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{4 + 4}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

Paso 11.2.3

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{8}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$