Cálculo Ejemplos

$y = \frac{\sin (2 x)}{4}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{4})$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{\sin (2 x)}{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.2.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\frac{1}{4} (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Combina $\cos (2 x)$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\cos (2 x)}{4} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 3.3.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cos (2 x)}{4} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.3.1

Combina $2$ y $\frac{\cos (2 x)}{4}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cos (2 x)$ .

$\frac{2 (\cos (2 x))}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{\cos (2 x)}{2} \cdot 1$

Paso 3.3.5

Multiplica $\frac{\cos (2 x)}{2}$ por $1$ .

$\frac{\cos (2 x)}{2}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \frac{\cos (2 x)}{2}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (2 x)}{2}$