Cálculo Ejemplos

$\int 2 x^{2} {(x - 5)}^{2} d x$

Paso 1

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int x^{2} {(x - 5)}^{2} d x$

Paso 2

Expande $x^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$2 \int x^{2} ((x - 5) (x - 5)) d x$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \int x^{2} (x (x - 5) - 5 (x - 5)) d x$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) d x$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.8

Reordena $x$ y $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (- 5 \cdot x) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.9

Reordena $x^{2}$ y $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.10

Reordena $x^{2}$ y $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x - 5 \cdot x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Paso 2.11

Mueve $x^{2}$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x - 5 \cdot x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.12

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \int x^{2} x^{1} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \int x^{2 + 1} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.14

Suma $2$ y $1$ .

$2 \int x^{3} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.15

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \int x^{3} x^{1} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \int x^{3 + 1} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.17

Suma $3$ y $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.18

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \int x^{4} - 5 x^{2 + 1} - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.20

Suma $2$ y $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.21

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.22

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.23

Suma $2$ y $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Paso 2.24

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Paso 2.25

Resta $5 x^{3}$ de $- 5 x^{3}$ .

$2 \int x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

$2 \int x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$2 (\int x^{4} d x + \int - 10 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 10 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Paso 5

Dado que $- 10$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 10$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x)$

Paso 7

Dado que $25$ es constante con respecto a $x$ , mueve $25$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x)$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Paso 9

Simplifica.

$2 (\frac{x^{5}}{5} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{25 x^{3}}{3}) + C$

Paso 10

Reordena los términos.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} - \frac{5}{2} x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$