Cálculo Ejemplos

$2 x^{3} \cdot \sqrt[3]{x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{3}} x^{3})]$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3}]$

Paso 2.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}]$

Paso 2.4

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}]$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}}]$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 9}{3}}]$

Paso 2.6.2

Suma $1$ y $9$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{10}{3}}]$

Paso 3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{\frac{10}{3}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{10}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

Paso 8.2

Resta $3$ de $10$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

Paso 9

Combina $\frac{10}{3}$ y $x^{\frac{7}{3}}$ .

$2 \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

Paso 10

Combina $2$ y $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3}$

Paso 11

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3}$