Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{4} \arcsin (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Combina $\frac{x}{4}$ y $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \arcsin (x)}{4}]$

Paso 1.2

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x \arcsin (x)}{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x \arcsin (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \arcsin (x)$ .

$\frac{1}{4} (x \frac{d}{d x} [\arcsin (x)] + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

La derivada de $\arcsin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{4} (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 4.1

Combina $x$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x) \cdot 1)$

Paso 4.3

Multiplica $\arcsin (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arcsin (x))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{4} \arcsin (x)$

Paso 5.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{4} \arcsin (x) + \frac{x}{4 \sqrt{1 - x^{2}}}$