Cálculo Ejemplos

$y = (x^{3} - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{3} - 2) {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3} - 2$ y $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} + 1$ .

$(x^{3} - 2) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} + 1$ .

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$(x^{3} - 2) (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 8.3

Mueve ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 9

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(x^{3} - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$(x^{3} - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 11

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x^{3} - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 12

Simplifica los términos.

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Paso 12.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$(x^{3} - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 12.2

Combina $2$ y $\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$(x^{3} - 2) \frac{2}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 12.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$(x^{3} - 2) \frac{x \cdot 2}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 12.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{3} - 2) \frac{2 \cdot x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 12.5

Cancela el factor común.

$(x^{3} - 2) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 12.6

Reescribe la expresión.

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

Paso 13

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 14

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 15

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 0)$

Paso 16

Simplifica la expresión.

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Paso 16.1

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

Paso 16.2

Mueve $3$ a la izquierda de ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

Paso 17

Simplifica.

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Paso 17.1

Reordena los términos.

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 17.2

Multiplica $x^{3} - 2$ por $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x^{3} - 2) x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Paso 17.3

Para escribir $3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(x^{3} - 2) x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{3} - 2) x + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5

Simplifica el numerador.

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Paso 17.5.1

Factoriza $x$ de $(x^{3} - 2) x + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 17.5.1.1

Factoriza $x$ de $(x^{3} - 2) x$ .

$\frac{x (x^{3} - 2) + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.1.2

Factoriza $x$ de $3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (x^{3} - 2) + x (3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 2) + x (3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.2

Multiplica ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 17.5.2.1

Mueve ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.2.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x {(x^{2} + 1)}^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.3

Simplifica $3 x {(x^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 17.5.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.5.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 17.5.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.5.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x^{3} + 3 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x^{3} + 3 x)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.7

Suma $x^{3}$ y $3 x^{3}$ .

$\frac{x (4 x^{3} - 2 + 3 x)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.8

Reordena los términos.

$\frac{x (4 x^{3} + 3 x - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17.5.9

Factoriza $4 x^{3} + 3 x - 2$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 17.5.9.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Paso 17.5.9.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 2$

Paso 17.5.9.3

Sustituye $0.5$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $0.5$ es una raíz del polinomio.

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Paso 17.5.9.3.1

Sustituye $0.5$ en el polinomio.

$4 \cdot {0.5}^{3} + 3 \cdot 0.5 - 2$

Paso 17.5.9.3.2

Eleva $0.5$ a la potencia de $3$ .

$4 \cdot 0.125 + 3 \cdot 0.5 - 2$

Paso 17.5.9.3.3

Multiplica $4$ por $0.125$ .

$0.5 + 3 \cdot 0.5 - 2$

Paso 17.5.9.3.4

Multiplica $3$ por $0.5$ .

$0.5 + 1.5 - 2$

Paso 17.5.9.3.5

Suma $0.5$ y $1.5$ .

$2 - 2$

Paso 17.5.9.3.6

Resta $2$ de $2$ .

$0$

Paso 17.5.9.4

Como $0.5$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $2 x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{4 x^{3} + 3 x - 2}{2 x - 1}$

Paso 17.5.9.5

Divide $4 x^{3} + 3 x - 2$ por $2 x - 1$ .

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Paso 17.5.9.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2$

Paso 17.5.9.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$

Paso 17.5.9.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 17.5.9.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 17.5.9.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Paso 17.5.9.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 17.5.9.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $2 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 17.5.9.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Paso 17.5.9.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $2 x^{2} - x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Paso 17.5.9.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$

Paso 17.5.9.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$

Paso 17.5.9.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x$ por el término de mayor orden en el divisor $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$

Paso 17.5.9.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							+	$4 x$	-	$2$

Paso 17.5.9.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x - 2$ .

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	+	$2$

Paso 17.5.9.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	+	$2$
										$0$

Paso 17.5.9.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{2} + x + 2$

Paso 17.5.9.6

Escribe $4 x^{3} + 3 x - 2$ como un conjunto de factores.

$\frac{x ((2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{x (2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$