Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{2}) + 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\ln (x^{2}) + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.4

Combina $\frac{2}{x^{2}}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2}{x} + 0$

Paso 3.2

Suma $\frac{2}{x}$ y $0$ .

$\frac{2}{x}$