Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Paso 1

Considera el límite izquierdo.

$lim_{x \to 5^{-}} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Paso 2

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ a medida que $x$ se acerca a $5$ desde la izquierda.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |} \\ 4.9 & 1.\overline{6} \\ 4.99 & 1.\overline{6} \\ 4.999 & 1.\overline{6} \end{array}$

Paso 3

A medida que los valores de $x$ se acercan a $5$ , los valores de la función se acercan a $1.667$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ a medida que $x$ se acerca a $5$ desde la izquierda es $1.667$ .

$1.667$

Paso 4

Considera el límite derecho.

$lim_{x \to 5^{+}} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Paso 5

Haz una tabla para mostrar el comportamiento de la función $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ a medida que $x$ se acerca a $5$ desde la derecha.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |} \\ 5.1 & - 1.\overline{6} \\ 5.01 & - 1.\overline{6} \\ 5.001 & - 1.\overline{6} \end{array}$

Paso 6

A medida que los valores de $x$ se acercan a $5$ , los valores de la función se acercan a $- 1.667$ . Por lo tanto, el límite de $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ a medida que $x$ se acerca a $5$ desde la derecha es $- 1.667$ .

$- 1.667$

Paso 7

Como los límites izquierdo y derecho no son iguales, el límite no existe.

$No existe$