Cálculo Ejemplos

$\cos (e c x)$

Paso 1

Sea $u = e c x$ . Entonces $d u = e x d c$ , de modo que $\frac{1}{e x} d u = d c$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = e c x$ . Obtén $\frac{d u}{d c}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $e c x$ .

$\frac{d}{d c} [e c x]$

Paso 1.1.2

Como $e x$ es constante con respecto a $c$ , la derivada de $e c x$ con respecto a $c$ es $e x \frac{d}{d c} [c]$ .

$e x \frac{d}{d c} [c]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ es $n c^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e x \cdot 1$

Paso 1.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $e$ por $1$ .

$x \cdot e$

Paso 1.1.4.2

Reordena los factores de $x e$ .

$e x$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{e x} d u$

Paso 2

Combina $\cos (u)$ y $\frac{1}{e x}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{e x} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{e x}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{e x}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{e x} \int \cos (u) d u$

Paso 4

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$\frac{1}{e x} (\sin (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica.

$\frac{1}{e x} \sin (u) + C$

Paso 5.2

Combina $\frac{1}{e x}$ y $\sin (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{e x} + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $e c x$ .

$\frac{\sin (e c x)}{e x} + C$