Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} {(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 1.1

Reescribe ${(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}}$ como $e^{\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})}$

Paso 1.2

Expande $\ln ({(4 - 3 \cos (x))}^{\frac{1}{x^{2}}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{x^{2}}$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x^{2}} \ln (4 - 3 \cos (x))}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el límite dentro del exponente.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} \ln (4 - 3 \cos (x))}$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{x^{2}}$ y $\ln (4 - 3 \cos (x))$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\ln (4 - 3 \cos (x))}{x^{2}}}$

Paso 3

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 3.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 3.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$e^{\frac{lim_{x \to 0} \ln (4 - 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 3.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 3.1.2.1.1

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} 4 - 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$e^{\frac{\ln (lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.2.1.3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$e^{\frac{\ln (4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.2.1.4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.2.1.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cos (0))}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.3.1.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3 \cdot 1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.2.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$e^{\frac{\ln (4 - 3)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.2.3.2

Resta $3$ de $4$ .

$e^{\frac{\ln (1)}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.2.3.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$e^{\frac{0}{lim_{x \to 0} x^{2}}}$

Paso 3.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 3.1.3.1

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$e^{\frac{0}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}}$

Paso 3.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{\frac{0}{0^{2}}}$

Paso 3.1.3.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e^{\frac{0}{0}}$

Paso 3.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$e^{\frac{0}{0}}$

Paso 3.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$e^{\frac{0}{0}}$

Paso 3.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\ln (4 - 3 \cos (x))}{x^{2}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (4 - 3 \cos (x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}$

Paso 3.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 3.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (4 - 3 \cos (x))]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 4 - 3 \cos (x)$ .

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Paso 3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 - 3 \cos (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 - 3 \cos (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - 3 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.4

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.6

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{4 - 3 \cos (x)} \cdot - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.7

Combina $- 3$ y $\frac{1}{4 - 3 \cos (x)}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 3}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.9

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{- \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \cdot - 1 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{1 \frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.11

Multiplica $\frac{3}{4 - 3 \cos (x)}$ por $1$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{4 - 3 \cos (x)} \sin (x)}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.12

Combina $\frac{3}{4 - 3 \cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}}{\frac{d}{d x} [x^{2}]}}$

Paso 3.3.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}}{2 x}}$

Paso 3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e^{lim_{x \to 0} \frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)} \cdot \frac{1}{2 x}}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{3 \sin (x)}{4 - 3 \cos (x)}$ por $\frac{1}{2 x}$ .

$e^{lim_{x \to 0} \frac{3 \sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \cdot 2 x}}$

Paso 4

Mueve el término $\frac{3}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) x}}$

Paso 5

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 5.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 5.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Paso 5.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 5.1.2.1

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Paso 5.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\sin (0)}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Paso 5.1.2.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} (4 - 3 \cos (x)) x}}$

Paso 5.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 5.1.3.1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{lim_{x \to 0} 4 - 3 \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Paso 5.1.3.2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Paso 5.1.3.3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Paso 5.1.3.4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Paso 5.1.3.5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Paso 5.1.3.6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1.3.6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (0)) \cdot lim_{x \to 0} x}}$

Paso 5.1.3.6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cos (0)) \cdot 0}}$

Paso 5.1.3.7

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1.3.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.3.7.1.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3 \cdot 1) \cdot 0}}$

Paso 5.1.3.7.1.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{(4 - 3) \cdot 0}}$

Paso 5.1.3.7.2

Resta $3$ de $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{1 \cdot 0}}$

Paso 5.1.3.7.3

Multiplica $0$ por $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Paso 5.1.3.7.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Paso 5.1.3.8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Paso 5.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{0}{0}}$

Paso 5.2

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{(4 - 3 \cos (x)) x} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}$

Paso 5.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 5.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}}$

Paso 5.3.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\frac{d}{d x} [(4 - 3 \cos (x)) x]}}$

Paso 5.3.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 4 - 3 \cos (x)$ y $g (x) = x$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Paso 5.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{(4 - 3 \cos (x)) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Paso 5.3.5

Multiplica $4 - 3 \cos (x)$ por $1$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \frac{d}{d x} [4 - 3 \cos (x)]}}$

Paso 5.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - 3 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}}$

Paso 5.3.7

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)])}}$

Paso 5.3.8

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]}}$

Paso 5.3.9

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]}}$

Paso 5.3.10

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot - 3 \cdot - 1 \sin (x)}}$

Paso 5.3.11

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{4 - 3 \cos (x) + x \cdot 3 \sin (x)}}$

Paso 5.3.12

Reordena los términos.

$e^{\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Paso 6

Evalúa el límite.

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Paso 6.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \cos (x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Paso 6.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + 4 - 3 \cos (x)}}$

Paso 6.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} 3 x \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Paso 6.4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Paso 6.5

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Paso 6.6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Paso 6.7

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - lim_{x \to 0} 3 \cos (x)}}$

Paso 6.8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 lim_{x \to 0} \cos (x)}}$

Paso 6.9

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (lim_{x \to 0} x)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (lim_{x \to 0} x)}}$

Paso 7.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{\cos (0)}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 \cdot \sin (0) + 4 - 3 \cos (0)}}$

Paso 8.2.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 \cdot 0 + 4 - 3 \cos (0)}}$

Paso 8.2.3

Multiplica $0$ por $0$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3 \cos (0)}}$

Paso 8.2.4

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3 \cdot 1}}$

Paso 8.2.5

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0 + 4 - 3}}$

Paso 8.2.6

Suma $0$ y $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4 - 3}}$

Paso 8.2.7

Resta $3$ de $4$ .

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común.

$e^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}}$

Paso 8.3.2

Reescribe la expresión.

$e^{\frac{3}{2} \cdot 1}$

Paso 8.4

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$e^{\frac{3}{2}}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$e^{\frac{3}{2}}$

Forma decimal:

$4.48168907 \dots$