Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4} (2 \sqrt{y} - y) d y$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} - y d y$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $y$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int_{0}^{4} \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int_{0}^{4} y^{\frac{1}{2}} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $y$ es $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

Paso 6

Combina $\frac{2}{3}$ y $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} y d y$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{4})$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Paso 9.2

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Evalúa $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}$ en $4$ y en $0$ .

$2 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Paso 9.2.2

Evalúa $\frac{y^{2}}{2}$ en $4$ y en $0$ .

$2 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.5

Multiplica $2$ por $8$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.6

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.7

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.8

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.8.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.8.2

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.10

Multiplica $2$ por $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.11

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.11.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.11.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.11.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.11.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.11.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.11.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 (\frac{16}{3} - 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.12

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 (\frac{16}{3} + 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.13

Suma $\frac{16}{3}$ y $0$ .

$2 (\frac{16}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.14

Combina $2$ y $\frac{16}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.15

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.16

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.17

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.17.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.17.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.17.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.17.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.17.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32}{3} - (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.17.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 9.2.3.18

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{2})$

Paso 9.2.3.19

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.19.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 9.2.3.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.19.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 9.2.3.19.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 9.2.3.19.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{1})$

Paso 9.2.3.19.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{32}{3} - (8 - 0)$

Paso 9.2.3.20

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 + 0)$

Paso 9.2.3.21

Suma $8$ y $0$ .

$\frac{32}{3} - 1 \cdot 8$

Paso 9.2.3.22

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{32}{3} - 8$

Paso 9.2.3.23

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 9.2.3.24

Combina $- 8$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Paso 9.2.3.25

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

Paso 9.2.3.26

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.3.26.1

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

Paso 9.2.3.26.2

Resta $24$ de $32$ .

$\frac{8}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8}{3}$

Forma decimal:

$2.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$2 \frac{2}{3}$

Paso 11