Cálculo Ejemplos

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{4 \sin^{2} (x) - 4} d x$

Paso 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1

Reordena $4 \sin^{2} (x)$ y $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 + 4 \sin^{2} (x)} d x$

Paso 1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x)} d x$

Paso 1.3

Factoriza $- 4$ de $4 \sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))} d x$

Paso 1.4

Factoriza $- 4$ de $- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1 - \sin^{2} (x))} d x$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $6$ y $- 4$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{3 \sin (x) \cos (x)}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ y $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $3 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{3 \sin (x)}{- 2 \cos (x)} d x$

Paso 5

Separa las fracciones.

$\int \frac{3}{- 2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Paso 6

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\int \frac{3}{- 2} \tan (x) d x$

Paso 7

Combina fracciones.

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Paso 7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int - \frac{3}{2} \tan (x) d x$

Paso 7.2

Combina $\tan (x)$ y $\frac{3}{2}$ .

$\int - \frac{\tan (x) \cdot 3}{2} d x$

Paso 7.3

Mueve $3$ a la izquierda de $\tan (x)$ .

$\int - \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

Paso 8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

Paso 9

Dado que $\frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{3}{2}$ fuera de la integral.

$- (\frac{3}{2} \int \tan (x) d x)$

Paso 10

La integral de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \sec (x) |)$ .

$- \frac{3}{2} (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Paso 11

Simplifica.

$- \frac{3}{2} \ln (| \sec (x) |) + C$