Cálculo Ejemplos

$\int (12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Paso 3

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$12 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{3}{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Paso 5

Dado que $- 9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 9$ fuera de la integral.

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 \int x^{\frac{5}{3}} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$12 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Combina $12$ y $\frac{4}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 7.2.2

Multiplica $12$ por $4$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 7.2.3

Combina $- 9$ y $\frac{3}{8}$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 9 \cdot 3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 7.2.4

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Paso 7.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - \frac{27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$