Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{arccot (x)}$ como ${arccot (x)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = arccot (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $arccot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $arccot (x)$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Paso 3

La derivada de $arccot (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Paso 4.2

Multiplica ${arccot (x)}^{- 2}$ por $1$ .

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Paso 4.3

Combina ${arccot (x)}^{- 2}$ y $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

Paso 4.4

Mueve ${arccot (x)}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica ${arccot (x)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Paso 5.3

Factoriza ${arccot (x)}^{2}$ de ${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Paso 5.3.2

Factoriza ${arccot (x)}^{2}$ de $x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

Paso 5.3.3

Factoriza ${arccot (x)}^{2}$ de ${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$