Cálculo Ejemplos

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} 5 \cos (x) d x$

Paso 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int_{\frac{π}{2}}^{π} \cos (x) d x$

Paso 2

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$5 (\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{π})$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Evalúa $\sin (x)$ en $π$ y en $\frac{π}{2}$ .

$5 (\sin (π) - \sin (\frac{π}{2}))$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$5 (\sin (π) - 1 \cdot 1)$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$5 (\sin (π) - 1)$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$5 (\sin (0) - 1)$

Paso 3.3.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$5 (0 - 1)$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $0$ .

$5 \cdot - 1$

Paso 3.3.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5$