Cálculo Ejemplos

$y = - 4 x^{2} - \frac{2}{5} x^{- 4} + \frac{2}{3} x^{4}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 4 x^{2} - \frac{2}{5} x^{- 4} + \frac{2}{3} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$- 8 x + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{- 4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Como $- \frac{2}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2}{5} x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 8 x - \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$- 8 x - \frac{2}{5} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.3.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- 8 x + 4 (\frac{2}{5}) x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.3.4

Combina $4$ y $\frac{2}{5}$ .

$- 8 x + \frac{4 \cdot 2}{5} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.3.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 8 x + \frac{8}{5} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.3.6

Combina $\frac{8}{5}$ y $x^{- 5}$ .

$- 8 x + \frac{8 x^{- 5}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.3.7

Mueve $x^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 x + \frac{8}{5 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$

Paso 1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Como $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{3} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 8 x + \frac{8}{5 x^{5}} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 8 x + \frac{8}{5 x^{5}} + \frac{2}{3} (4 x^{3})$

Paso 1.4.3

Combina $4$ y $\frac{2}{3}$ .

$- 8 x + \frac{8}{5 x^{5}} + \frac{4 \cdot 2}{3} x^{3}$

Paso 1.4.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$- 8 x + \frac{8}{5 x^{5}} + \frac{8}{3} x^{3}$

Paso 1.4.5

Combina $\frac{8}{3}$ y $x^{3}$ .

$- 8 x + \frac{8}{5 x^{5}} + \frac{8 x^{3}}{3}$

Paso 1.5

Reordena los términos.

$f' (x) = \frac{8 x^{3}}{3} - 8 x + \frac{8}{5 x^{5}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{8 x^{3}}{3} - 8 x + \frac{8}{5 x^{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $\frac{8}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8 x^{3}}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.3

Combina $3$ y $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.4

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.5

Combina $\frac{24}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.6

Cancela el factor común de $24$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.1

Factoriza $3$ de $24 x^{2}$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.6.2.4

Divide $8 x^{2}$ por $1$ .

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 x$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 x^{2} - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{8}{5 x^{5}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Como $\frac{8}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8}{5 x^{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{8}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Paso 2.4.2

Reescribe $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Paso 2.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{5}$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{5}$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Paso 2.4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Paso 2.4.5.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Paso 2.4.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Paso 2.4.7

Multiplica $x^{- 10}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.7.1

Mueve $x^{4}$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Paso 2.4.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} (- 5 x^{4 - 10})$

Paso 2.4.7.3

Resta $10$ de $4$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{8}{5} (- 5 x^{- 6})$

Paso 2.4.8

Combina $- 5$ y $\frac{8}{5}$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{- 5 \cdot 8}{5} x^{- 6}$

Paso 2.4.9

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{- 40}{5} x^{- 6}$

Paso 2.4.10

Combina $\frac{- 40}{5}$ y $x^{- 6}$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{- 40 x^{- 6}}{5}$

Paso 2.4.11

Mueve $x^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{- 40}{5 x^{6}}$

Paso 2.4.12

Cancela el factor común de $- 40$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.12.1

Factoriza $5$ de $- 40$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{5 \cdot - 8}{5 x^{6}}$

Paso 2.4.12.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.12.2.1

Factoriza $5$ de $5 x^{6}$ .

$8 x^{2} - 8 + \frac{5 \cdot - 8}{5 (x^{6})}$

Paso 2.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$8 x^{2} - 8 + \frac{5 \cdot - 8}{5 x^{6}}$

Paso 2.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$8 x^{2} - 8 + \frac{- 8}{x^{6}}$

Paso 2.4.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$8 x^{2} - 8 - \frac{8}{x^{6}}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$f'' (x) = 8 x^{2} - \frac{8}{x^{6}} - 8$