Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} 2 x, x < 1 \\ 5, x = 1 \\ x^{2}, x > 1 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el dominio.

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Paso 1.1

Como el dominio de $2 x$ son todos los números reales, el dominio de esta parte de la función es su restricción, $x < 1$ .

$(- \infty, 1)$

Paso 1.2

Como el dominio de $5$ son todos los números reales, el dominio de esta parte de la función es su restricción, $x = 1$ .

$[1, 1]$

Paso 1.3

Como el dominio de $x^{2}$ son todos los números reales, el dominio de esta parte de la función es su restricción, $x > 1$ .

$(1, \infty)$

Paso 1.4

Obtén el dominio mediante el cálculo de la unión de todos los intervalos en los que está definida la función.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Paso 2

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

$(- \infty, \infty)$

Paso 3

Enumera el dominio y el rango de la función definida por partes.

Dominio: $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Rango: $(- \infty, \infty)$

Paso 4