Cálculo Ejemplos

$- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}}]$ como $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \sqrt{x})}]$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} x}}]$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \sqrt{x})}]$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}]$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}]$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Paso 3.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$

Paso 4

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 5.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ como ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Paso 5.2.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 5.2.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Paso 5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

Paso 7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

Paso 10.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

Paso 12

Combina $x^{- \frac{5}{2}}$ y $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

Paso 13

Multiplica.

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Paso 13.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Paso 13.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Paso 14

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Paso 15

Simplifica la expresión.

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Paso 15.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{4}$

Paso 15.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{- \frac{5}{2}}}{4}$

Paso 15.3

Mueve $x^{- \frac{5}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$