Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Paso 1

Mueve el exponente $4$ de ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Paso 4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Paso 6

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Paso 7.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.1.1

Multiplica $3$ por $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Paso 8.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

Paso 8.1.3

Multiplica $4$ por $0$ .

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

Paso 8.1.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

Paso 8.2

Suma $0$ y $0$ .

${(0 + 0)}^{4}$

Paso 8.3

Suma $0$ y $0$ .

$0^{4}$

Paso 8.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0$