Cálculo Ejemplos

$2 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Paso 1

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Paso 2

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Paso 2.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 2.2.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $1$ y en $0$ .

$2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 2.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 2.2.2.3

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 2.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 2.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 2.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 2.2.2.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$2 (\frac{1}{3} - 0)$

Paso 2.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 (\frac{1}{3} + 0)$

Paso 2.2.2.5

Suma $\frac{1}{3}$ y $0$ .

$2 (\frac{1}{3})$

Paso 2.2.2.6

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{6}$

Paso 4