Cálculo Ejemplos

$y = {(2 - 7 x)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 - 7 x)}^{2}$ como $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(2 - 7 x) (2 - 7 x)]$

Paso 2

Expande $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 (2 - 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 x (- 7 x)]$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x]$

Paso 3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)]$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x^{2}]$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x + 49 x^{2}]$

Paso 3.2

Resta $14 x$ de $- 14 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 28 x + 49 x^{2}]$

Paso 4

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - 28 x + 49 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Paso 5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Paso 6

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Paso 7

Como $- 28$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 28 x$ con respecto a $x$ es $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Paso 9

Multiplica $- 28$ por $1$ .

$- 28 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Paso 10

Como $49$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $49 x^{2}$ con respecto a $x$ es $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 28 + 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 28 + 49 (2 x)$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Multiplica $2$ por $49$ .

$- 28 + 98 x$

Paso 12.2

Reordena los términos.

$98 x - 28$