Cálculo Ejemplos

$\int (- \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 4

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$- (4 \int \frac{1}{x^{3}} d x) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 5.2

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 5.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 7.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 8

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Paso 9

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (8 \int \frac{1}{x^{5}} d x)$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Paso 10.2

Mueve $x^{5}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Paso 10.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Paso 10.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Paso 10.3.2

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{- 5} d x$

Paso 11

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Simplifica.

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Paso 12.1.1

Combina $x^{- 4}$ y $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Paso 12.1.2

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Paso 12.2

Simplifica.

$\frac{2}{x^{2}} - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Paso 12.3

Simplifica.

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Paso 12.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{2}{x^{2}} + 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Paso 12.3.2

Combina $8$ y $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{4 x^{4}} + C$

Paso 12.3.3

Cancela el factor común de $8$ y $4$ .

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Paso 12.3.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

Paso 12.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4 x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 (x^{4})} + C$

Paso 12.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

Paso 12.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + C$