Cálculo Ejemplos

$e^{x^{2}} - 1$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x^{2}} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Paso 3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + 0$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $e^{x^{2}} (2 x)$ y $0$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Paso 4.2

Reordena los factores de $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

Paso 4.3

Reordena los factores en $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$