Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1} - 3}{3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to 1} 3 e^{x - 1} - 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 3 e^{x - 1} - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.1.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 1} e^{x - 1} - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.1.3

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{3 e^{lim_{x \to 1} x - 1} - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.1.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{3 e^{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{3 e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 1} 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.1.6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{3 e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{3 e^{1 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 e^{1 - 1} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.3.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{3 e^{0} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.3.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{3 \cdot 1 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - 3}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.2.3.2

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 1} 3 \cos (x - 1) - lim_{x \to 1} 3 x^{3}}$

Paso 1.3.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to 1} \cos (x - 1) - lim_{x \to 1} 3 x^{3}}$

Paso 1.3.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{0}{3 \cos (lim_{x \to 1} x - 1) - lim_{x \to 1} 3 x^{3}}$

Paso 1.3.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{0}{3 \cos (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1) - lim_{x \to 1} 3 x^{3}}$

Paso 1.3.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{0}{3 \cos (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) - lim_{x \to 1} 3 x^{3}}$

Paso 1.3.6

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{3 \cos (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) - 3 lim_{x \to 1} x^{3}}$

Paso 1.3.7

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{3 \cos (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1) - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3}}$

Paso 1.3.8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.3.8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{0}{3 \cos (1 - 1 \cdot 1) - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{3}}$

Paso 1.3.8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{0}{3 \cos (1 - 1 \cdot 1) - 3 \cdot 1^{3}}$

Paso 1.3.9

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.3.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.9.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{3 \cos (1 - 1) - 3 \cdot 1^{3}}$

Paso 1.3.9.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{3 \cos (0) - 3 \cdot 1^{3}}$

Paso 1.3.9.1.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{0}{3 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{3}}$

Paso 1.3.9.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{0}{3 - 3 \cdot 1^{3}}$

Paso 1.3.9.1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{0}{3 - 3 \cdot 1}$

Paso 1.3.9.1.6

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{0}{3 - 3}$

Paso 1.3.9.2

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.3.9.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.3.10

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1} - 3}{3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}} = lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 e^{x - 1} - 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 e^{x - 1} - 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 e^{x - 1} - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{d}{d x} [3 e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 e^{x - 1}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 e^{x - 1}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [e^{x - 1}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 \frac{d}{d x} [e^{x - 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x - 1$ .

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Paso 3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.3.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.3.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.3.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.3.6

Suma $1$ y $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.3.7

Multiplica $e^{x - 1}$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1} + \frac{d}{d x} [- 3]}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.4

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1} + 0}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.5

Suma $3 e^{x - 1}$ y $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}]}$

Paso 3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $3 \cos (x - 1) - 3 x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 \cos (x - 1)]$ .

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Paso 3.7.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \cos (x - 1)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.7.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = x - 1$ .

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Paso 3.7.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.7.2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.7.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.7.3

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.7.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.7.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.7.6

Suma $1$ y $0$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.7.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- \sin (x - 1)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.7.8

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{- 3 \sin (x - 1) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Paso 3.8

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Paso 3.8.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{- 3 \sin (x - 1) - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Paso 3.8.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{- 3 \sin (x - 1) - 3 (3 x^{2})}$

Paso 3.8.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{- 3 \sin (x - 1) - 9 x^{2}}$

Paso 3.9

Reordena los términos.

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{- 9 x^{2} - 3 \sin (x - 1)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3$ y $- 9 x^{2} - 3 \sin (x - 1)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 e^{x - 1}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1})}{- 9 x^{2} - 3 \sin (x - 1)}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $3$ de $- 9 x^{2}$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1})}{3 (- 3 x^{2}) - 3 \sin (x - 1)}$

Paso 4.2.2

Factoriza $3$ de $- 3 \sin (x - 1)$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1})}{3 (- 3 x^{2}) + 3 (- \sin (x - 1))}$

Paso 4.2.3

Factoriza $3$ de $3 (- 3 x^{2}) + 3 (- \sin (x - 1))$ .

$lim_{x \to 1} \frac{3 (e^{x - 1})}{3 (- 3 x^{2} - \sin (x - 1))}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común.

$lim_{x \to 1} \frac{3 e^{x - 1}}{3 (- 3 x^{2} - \sin (x - 1))}$

Paso 4.2.5

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to 1} \frac{e^{x - 1}}{- 3 x^{2} - \sin (x - 1)}$

Paso 5

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} e^{x - 1}}{lim_{x \to 1} - 3 x^{2} - \sin (x - 1)}$

Paso 6

Mueve el límite dentro del exponente.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1}}{lim_{x \to 1} - 3 x^{2} - \sin (x - 1)}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}}{lim_{x \to 1} - 3 x^{2} - \sin (x - 1)}$

Paso 8

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 1} - 3 x^{2} - \sin (x - 1)}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- lim_{x \to 1} 3 x^{2} - lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}$

Paso 10

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- 3 lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}$

Paso 11

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}$

Paso 12

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - \sin (lim_{x \to 1} x - 1)}$

Paso 13

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - \sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}$

Paso 14

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $1$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}}{- 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - \sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}$

Paso 15

Evalúa los límites mediante el ingreso de $1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 15.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{e^{1 - 1 \cdot 1}}{- 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} - \sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}$

Paso 15.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{e^{1 - 1 \cdot 1}}{- 3 \cdot 1^{2} - \sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}$

Paso 15.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $1$ para $x$ .

$\frac{e^{1 - 1 \cdot 1}}{- 3 \cdot 1^{2} - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

Paso 16

Simplifica la respuesta.

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Paso 16.1

Simplifica el numerador.

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Paso 16.1.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{e^{1 - 1}}{- 3 \cdot 1^{2} - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

Paso 16.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{e^{0}}{- 3 \cdot 1^{2} - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

Paso 16.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{- 3 \cdot 1^{2} - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

Paso 16.2

Simplifica el denominador.

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Paso 16.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{- 3 \cdot 1 - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

Paso 16.2.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{1}{- 3 - \sin (1 - 1 \cdot 1)}$

Paso 16.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{- 3 - \sin (1 - 1)}$

Paso 16.2.4

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{1}{- 3 - \sin (0)}$

Paso 16.2.5

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{1}{- 3 - 0}$

Paso 16.2.6

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{- 3 + 0}$

Paso 16.2.7

Suma $- 3$ y $0$ .

$\frac{1}{- 3}$

Paso 16.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3}$