Cálculo Ejemplos

$\int (5 x^{- 3} - 3 x^{5} + 4 x^{4}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 5 x^{- 3} - 3 x^{5} + 4 x^{4} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Paso 3

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Paso 5.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Paso 6

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 \int x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 4 x^{4} d x$

Paso 8

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 4 \int x^{4} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + 4 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Paso 10.2

Simplifica.

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Paso 10.2.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + 4 \frac{x^{5}}{5} + C$

Paso 10.2.2

Combina $4$ y $\frac{x^{5}}{5}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{4 x^{5}}{5} + C$

Paso 11

Reordena los términos.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{6} + \frac{4}{5} x^{5} + C$