Cálculo Ejemplos

$e^{- s t}$

Paso 1

Sea $u = - s t$ . Entonces $d u = - t d s$ , de modo que $- \frac{1}{t} d u = d s$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = - s t$ . Obtén $\frac{d u}{d s}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $- s t$ .

$\frac{d}{d s} [- s t]$

Paso 1.1.2

Como $- t$ es constante con respecto a $s$ , la derivada de $- s t$ con respecto a $s$ es $- t \frac{d}{d s} [s]$ .

$- t \frac{d}{d s} [s]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ es $n s^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- t \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- t$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int - e^{u} \frac{- 1}{- t} d u$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\int - e^{u} \frac{1}{t} d u$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{t}$ y $e^{u}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{t} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{e^{u}}{t} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{t}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{t}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{t} \int e^{u} d u)$

Paso 5

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$- \frac{1}{t} (e^{u} + C)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica.

$- \frac{1}{t} e^{u} + C$

Paso 6.2

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{e^{u}}{t} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- s t$ .

$- \frac{e^{- s t}}{t} + C$