Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2}{2 \cos (x) - 1}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.3

Mueve el exponente $2$ de $\cos^{2} (x)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x))}^{2} + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.4

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.5

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + 3 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.7

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.8

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.2.8.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $x$ .

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{3}) + 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.8.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $x$ .

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.9.1.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.2.9.1.3.1

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1^{2}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{\frac{1}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.1.5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.1.6

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 + \frac{1 + 3}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{- 2 + \frac{4}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.4

Divide $4$ por $2$ .

$\frac{- 2 + 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.2.9.5

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1.3.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 1}$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 1}$

Paso 1.1.3.1.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{0}{2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 1}$

Paso 1.1.3.1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{0}{2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 1 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $x$ .

$\frac{0}{2 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.3.1.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{0}{2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Paso 1.1.3.3.2

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.3.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2}{2 \cos (x) - 1} = lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$ .

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Paso 1.3.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \cos^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 1.3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.3.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.3.5

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ .

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Paso 1.3.4.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.4.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.4.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.5

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) + 0}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.6

Suma $- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)$ y $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

Paso 1.3.7

Según la regla de la suma, la derivada de $2 \cos (x) - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Paso 1.3.8

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

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Paso 1.3.8.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Paso 1.3.8.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Paso 1.3.8.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

Paso 1.3.9

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{- 2 \sin (x) + 0}$

Paso 1.3.10

Suma $- 2 \sin (x)$ y $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{- 2 \sin (x)}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Mueve el término $\frac{1}{- 2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} - 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

Paso 2.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- lim_{x \to \frac{π}{3}} 4 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

Paso 2.4

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

Paso 2.5

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π}{3}$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

Paso 2.6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

Paso 2.7

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

Paso 2.8

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

Paso 2.9

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

Paso 2.10

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

Paso 3

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

Paso 3.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

Paso 3.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π}{3}$ para $x$ .

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 (\frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2) \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2 \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.4.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.4.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 \cdot \sqrt{3} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.5

Reescribe $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.7

Combina $- 3$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.9

Para escribir $- \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.10

Combina $- \sqrt{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - 3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.12

Reescribe $\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - 3 \sqrt{3}}{2}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.12.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.12.2

Resta $3 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- 5 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{5 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

Paso 4.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{5 \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 4.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{2} (- \frac{5 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Paso 4.5

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Paso 4.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ al numerador.

$- \frac{1}{2} (\frac{- 5 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Paso 4.5.2

Factoriza $\sqrt{3}$ de $- 5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3} \cdot - 5}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Paso 4.5.3

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3} \cdot - 5}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Paso 4.5.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} (\frac{- 5}{2} \cdot 2)$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} (\frac{- 5}{2} \cdot 2)$

Paso 4.6.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} \cdot - 5$

Paso 4.7

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ .

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Paso 4.7.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$5 (\frac{1}{2})$

Paso 4.7.2

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{2}$

Forma decimal:

$2.5$