Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 1} \frac{3 x - 9 x^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x - 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Paso 3

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 9 x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Paso 4

Mueve el término $9$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 lim_{x \to - 1} x^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Paso 5

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - 2}$

Paso 6

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{lim_{x \to - 1} 2 \ln (- 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Paso 7

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 lim_{x \to - 1} \ln (- 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Paso 8

Mueve el límite dentro del logaritmo.

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (lim_{x \to - 1} - 1 - 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Paso 9

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- lim_{x \to - 1} 1 - lim_{x \to - 1} 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Paso 10

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 1$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 \cdot 1 - lim_{x \to - 1} 2 x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Paso 11

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - lim_{x \to - 1} 2}$

Paso 12

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 1$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 1} x - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

Paso 13

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 1$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 13.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

Paso 13.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 lim_{x \to - 1} x) - 1 \cdot 2}$

Paso 13.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{3 \cdot - 1 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

Paso 14

Simplifica la respuesta.

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Paso 14.1

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 - 9 {(- 1)}^{2}}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

Paso 14.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 3 - 9 \cdot 1}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

Paso 14.1.3

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$\frac{- 3 - 9}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

Paso 14.1.4

Resta $9$ de $- 3$ .

$\frac{- 12}{2 \ln (- 1 - 2 \cdot - 1) - 1 \cdot 2}$

Paso 14.2

Simplifica el denominador.

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Paso 14.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 12}{2 \ln (- 1 + 2) - 1 \cdot 2}$

Paso 14.2.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{- 12}{2 \ln (1) - 1 \cdot 2}$

Paso 14.2.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{- 12}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 2}$

Paso 14.2.4

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{- 12}{0 - 1 \cdot 2}$

Paso 14.2.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 12}{0 - 2}$

Paso 14.2.6

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{- 12}{- 2}$

Paso 14.3

Divide $- 12$ por $- 2$ .

$6$