Cálculo Ejemplos

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} - 5 x)$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \cos (\frac{π}{6} - 5 x) d x$

Paso 3

Sea $u = \frac{π}{6} - 5 x$ . Entonces $d u = - 5 d x$ , de modo que $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 3.1

Deja $u = \frac{π}{6} - 5 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 3.1.1

Diferencia $\frac{π}{6} - 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{6} - 5 x]$

Paso 3.1.2

Diferencia.

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Paso 3.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{π}{6} - 5 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{π}{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Paso 3.1.2.2

Como $\frac{π}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{π}{6}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Paso 3.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Paso 3.1.3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

Paso 3.1.3.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$0 - 5$

Paso 3.1.4

Resta $5$ de $0$ .

$- 5$

Paso 3.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{- 5} d u$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int \cos (u) (- \frac{1}{5}) d u$

Paso 4.2

Combina $\cos (u)$ y $\frac{1}{5}$ .

$\int - \frac{\cos (u)}{5} d u$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{\cos (u)}{5} d u$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{5}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{5} \int \cos (u) d u)$

Paso 7

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{5} (\sin (u) + C)$

Paso 8

Simplifica.

$- \frac{1}{5} \sin (u) + C$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{π}{6} - 5 x$ .

$- \frac{1}{5} \sin (\frac{π}{6} - 5 x) + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \cos (\frac{π}{6} - 5 x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{5} \sin (\frac{π}{6} - 5 x) + C$