Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}}) d w$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Paso 3

Dado que $\frac{3}{2}$ es constante con respecto a $w$ , mueve $\frac{3}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{2} \int w^{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $w^{2}$ con respecto a $w$ es $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $w$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \int \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Paso 6

Dado que $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $w$ , mueve $\frac{2}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - (\frac{2}{3} \int \frac{1}{w^{2}} d w)$

Paso 7

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $w^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int {(w^{2})}^{- 1} d w$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(w^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{2 \cdot - 1} d w$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{- 2} d w$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $w^{- 2}$ con respecto a $w$ es $- w^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} (- w^{- 1} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Paso 9.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Paso 9.2.3

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 9.2.3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Paso 9.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Paso 9.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Paso 9.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Paso 9.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + 1 (\frac{2}{3}) w^{- 1} + C$

Paso 9.2.5

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3} w^{- 1} + C$

Paso 9.2.6

Combina $\frac{2}{3}$ y $w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2 w^{- 1}}{3} + C$

Paso 9.2.7

Mueve $w^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3 w} + C$