Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

Paso 1

Cancela el factor común de $6$ y $12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{3}$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Paso 7

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.1

Evalúa $24 x$ en $4$ y en $0$ .

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Paso 7.2

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $4$ y en $0$ .

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3

Simplifica.

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Paso 7.3.1

Multiplica $24$ por $4$ .

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3.2

Multiplica $- 24$ por $0$ .

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3.3

Suma $96$ y $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3.4

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3.5

Combina $\frac{1}{4}$ y $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3.6

Cancela el factor común de $256$ y $4$ .

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Paso 7.3.6.1

Factoriza $4$ de $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.6.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3.6.2.4

Divide $64$ por $1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Paso 7.3.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

Paso 7.3.8

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

Paso 7.3.9

Multiplica $0$ por $\frac{1}{4}$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

Paso 7.3.10

Suma $64$ y $0$ .

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

Paso 7.3.11

Multiplica $64$ por $- 1$ .

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

Paso 7.3.12

Combina $- 64$ y $\frac{1}{2}$ .

$96 + \frac{- 64}{2}$

Paso 7.3.13

Cancela el factor común de $- 64$ y $2$ .

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Paso 7.3.13.1

Factoriza $2$ de $- 64$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

Paso 7.3.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.13.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

Paso 7.3.13.2.2

Cancela el factor común.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

Paso 7.3.13.2.3

Reescribe la expresión.

$96 + \frac{- 32}{1}$

Paso 7.3.13.2.4

Divide $- 32$ por $1$ .

$96 - 32$

Paso 7.3.14

Resta $32$ de $96$ .

$64$

Paso 8