Cálculo Ejemplos

$\int_{2}^{4} (\frac{1}{2} x^{3} - 3 x + 2) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{2}^{4} \frac{1}{2} x^{3} - 3 x + 2 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{2}^{4} \frac{1}{2} x^{3} d x + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{2}^{4} x^{3} d x + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Paso 5

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

Paso 9

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $4$ y en $2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{4} \cdot 4^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

Paso 9.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $4$ y en $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{4}$

Paso 9.3

Evalúa $2 x$ en $4$ y en $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4

Simplifica.

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Paso 9.4.1

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $256$ .

$\frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.3

Cancela el factor común de $256$ y $4$ .

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Paso 9.4.3.1

Factoriza $4$ de $256$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.3.2.4

Divide $64$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.4

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 16) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.5

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (64 - 16 (\frac{1}{4})) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.6

Combina $- 16$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2} (64 + \frac{- 16}{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.7

Cancela el factor común de $- 16$ y $4$ .

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Paso 9.4.7.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.7.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (64 + \frac{- 4}{1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.7.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (64 - 4) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.8

Resta $4$ de $64$ .

$\frac{1}{2} \cdot 60 - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.9

Combina $\frac{1}{2}$ y $60$ .

$\frac{60}{2} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.10

Cancela el factor común de $60$ y $2$ .

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Paso 9.4.10.1

Factoriza $2$ de $60$ .

$\frac{2 \cdot 30}{2} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 30}{2 (1)} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 30}{2 \cdot 1} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{30}{1} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.10.2.4

Divide $30$ por $1$ .

$30 - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.11

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$30 - 3 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.12

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 9.4.12.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.12.2.2

Cancela el factor común.

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.12.2.3

Reescribe la expresión.

$30 - 3 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.12.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$30 - 3 (8 - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$30 - 3 (8 - \frac{4}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.14

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 9.4.14.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.4.14.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.14.2.2

Cancela el factor común.

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.14.2.3

Reescribe la expresión.

$30 - 3 (8 - \frac{2}{1}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.14.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$30 - 3 (8 - 1 \cdot 2) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.15

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$30 - 3 (8 - 2) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.16

Resta $2$ de $8$ .

$30 - 3 \cdot 6 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.17

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$30 - 18 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.18

Resta $18$ de $30$ .

$12 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.19

Multiplica $2$ por $4$ .

$12 + 8 - 2 \cdot 2$

Paso 9.4.20

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$12 + 8 - 4$

Paso 9.4.21

Resta $4$ de $8$ .

$12 + 4$

Paso 9.4.22

Suma $12$ y $4$ .

$16$

Paso 10