Cálculo Ejemplos

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d K} (Q) = \frac{d}{d K} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

Paso 2

La derivada de $Q$ con respecto a $K$ es $Q'$ .

$Q'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ con respecto a $K$ es $\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$ .

$\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Paso 3.1.2

Como $5 L$ es constante con respecto a $K$ , la derivada de $5 L$ con respecto a $K$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d K} [6 L K^{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $6 L$ es constante con respecto a $K$ , la derivada de $6 L K^{2}$ con respecto a $K$ es $6 L \frac{d}{d K} [K^{2}]$ .

$0 + 6 L \frac{d}{d K} [K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ es $n K^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 + 6 L (2 K) + \frac{d}{d K} [8 K]$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$0 + 12 L K + \frac{d}{d K} [8 K]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d K} [8 K]$ .

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Paso 3.3.1

Como $8$ es constante con respecto a $K$ , la derivada de $8 K$ con respecto a $K$ es $8 \frac{d}{d K} [K]$ .

$0 + 12 L K + 8 \frac{d}{d K} [K]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ es $n K^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 12 L K + 8 \cdot 1$

Paso 3.3.3

Multiplica $8$ por $1$ .

$0 + 12 L K + 8$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Suma $0$ y $12 L K$ .

$12 L K + 8$

Paso 3.4.2

Reordena los términos.

$12 K L + 8$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$Q' = 12 K L + 8$

Paso 5

Reemplaza $Q'$ con $\frac{d Q}{d K}$ .

$\frac{d Q}{d K} = 12 K L + 8$