Cálculo Ejemplos

$\int (2 - \frac{3}{x^{10}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 2 - \frac{3}{x^{10}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$2 x + C + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$2 x + C - \int \frac{3}{x^{10}} d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x^{10}} d x)$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x^{10}} d x$

Paso 6.2

Mueve $x^{10}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int {(x^{10})}^{- 1} d x$

Paso 6.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{10})}^{- 1}$ .

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Paso 6.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - 3 \int x^{10 \cdot - 1} d x$

Paso 6.3.2

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 10}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $x^{- 9}$ y $\frac{1}{9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C)$

Paso 8.1.2

Mueve $x^{- 9}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

Paso 8.2

Simplifica.

$2 x - \frac{- 1}{3 x^{9}} + C$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 x - - \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Paso 8.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x + 1 \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Paso 8.3.3

Multiplica $\frac{1}{3 x^{9}}$ por $1$ .

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$