Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - \frac{5}{2}} \frac{6 x^{2} + 11 x - 10}{8 x^{2} - 18 x - 5}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 6 x^{2} + 11 x - 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Paso 3

Mueve el término $6$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{5}{2}} 11 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Paso 5

Mueve el término $11$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Paso 6

Evalúa el límite de $10$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - 18 x - 5}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to - \frac{5}{2}} 8 x^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Paso 8

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 18 x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Paso 10

Mueve el término $18$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - lim_{x \to - \frac{5}{2}} 5}$

Paso 11

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Paso 12

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- \frac{5}{2}$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 12.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{5}{2}$ para $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Paso 12.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{5}{2}$ para $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(lim_{x \to - \frac{5}{2}} x)}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Paso 12.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{5}{2}$ para $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 lim_{x \to - \frac{5}{2}} x - 1 \cdot 5}$

Paso 12.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- \frac{5}{2}$ para $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{5}{2})}^{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 13.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.3

Multiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{6 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 \frac{25}{2^{2}} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6 (\frac{25}{4}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.1.6.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3) \frac{25}{4} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.6.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3 \frac{25}{2 \cdot 2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (\frac{25}{2}) + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.7

Combina $3$ y $\frac{25}{2}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 25}{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.8

Multiplica $3$ por $25$ .

$\frac{\frac{75}{2} + 11 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.9

Multiplica $11 (- \frac{5}{2})$ .

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Paso 13.1.9.1

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$\frac{\frac{75}{2} - 11 (\frac{5}{2}) - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.9.2

Combina $- 11$ y $\frac{5}{2}$ .

$\frac{\frac{75}{2} + \frac{- 11 \cdot 5}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.9.3

Multiplica $- 11$ por $5$ .

$\frac{\frac{75}{2} + \frac{- 55}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\frac{75}{2} - \frac{55}{2} - 1 \cdot 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.11

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$\frac{\frac{75}{2} - \frac{55}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{75 - 55}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.13

Resta $55$ de $75$ .

$\frac{\frac{20}{2} - 10}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.14

Para escribir $- 10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{20}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.15

Combina $- 10$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{20}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{20 - 10 \cdot 2}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.17

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.17.1

Multiplica $- 10$ por $2$ .

$\frac{\frac{20 - 20}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.17.2

Resta $20$ de $20$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.1.18

Divide $0$ por $2$ .

$\frac{0}{8 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2

Simplifica el denominador.

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Paso 13.2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 13.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{2}$ .

$\frac{0}{8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$\frac{0}{8 ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{8 (1 \frac{5^{2}}{2^{2}}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.3

Multiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{0}{8 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{8 \frac{25}{2^{2}} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{8 (\frac{25}{4}) - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 13.2.6.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{0}{4 (2) \frac{25}{4} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{0}{4 \cdot 2 \frac{25}{4} - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{2 \cdot 25 - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.7

Multiplica $2$ por $25$ .

$\frac{0}{50 - 18 (- \frac{5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.2.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$\frac{0}{50 - 18 (\frac{- 5}{2}) - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.8.2

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$\frac{0}{50 + 2 (- 9) \frac{- 5}{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{0}{50 + 2 \cdot - 9 \frac{- 5}{2} - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{50 - 9 \cdot - 5 - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.9

Multiplica $- 9$ por $- 5$ .

$\frac{0}{50 + 45 - 1 \cdot 5}$

Paso 13.2.10

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{0}{50 + 45 - 5}$

Paso 13.2.11

Suma $50$ y $45$ .

$\frac{0}{95 - 5}$

Paso 13.2.12

Resta $5$ de $95$ .

$\frac{0}{90}$

Paso 13.3

Divide $0$ por $90$ .

$0$