Cálculo Ejemplos

$\int \sin (x) \sin (\cos (x)) d x$

Paso 1

Sea $u = \cos (x)$ . Entonces $d u = - \sin (x) d x$ , de modo que $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \cos (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int - 1 \sin (u) d u$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \sin (u) d u$

Paso 3

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica.

$- - \cos (u) + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $\cos (u)$ por $1$ .

$\cos (u) + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$\cos (\cos (x)) + C$