Cálculo Ejemplos

$y = 3 x^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Paso 6.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Paso 7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Paso 8

Combina $x^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Paso 10

Combina $- 3$ y $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

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Paso 11.1

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$