Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + 1}{4 x + 4}$

Paso 1

Combina los términos.

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Paso 1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + \frac{4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1 + 4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Paso 1.3

Suma $1$ y $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{4 x + 4}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Paso 2

Evalúa el límite.

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Paso 2.1

Simplifica el argumento de límite.

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Paso 2.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{4 x + 3} \cdot \frac{1}{4 x + 4}$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{4 x + 4}{4 x + 3}$ por $\frac{1}{4 x + 4}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $4 x + 4$ .

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Paso 2.1.3.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Paso 2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - 1} \frac{1}{4 x + 3}$

Paso 2.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Paso 2.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Paso 2.4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 1$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + lim_{x \to - 1} 3}$

Paso 2.5

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}$

Paso 2.6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 1$ .

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + 3}$

Paso 3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 1$ para $x$ .

$\frac{1}{4 \cdot - 1 + 3}$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{- 4 + 3}$

Paso 4.1.2

Suma $- 4$ y $3$ .

$\frac{1}{- 1}$

Paso 4.2

Divide $1$ por $- 1$ .

$- 1$