Cálculo Ejemplos

$y = 2 \sqrt[5]{x^{2}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$y = 2 x^{\frac{2}{5}}$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{\frac{2}{5}})$

Paso 3

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{\frac{2}{5}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

Paso 4.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 4.4

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

Paso 4.6.2

Resta $5$ de $2$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

Paso 4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

Paso 4.8

Combina $\frac{2}{5}$ y $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Paso 4.9

Combina $2$ y $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ .

$\frac{2 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5}$

Paso 4.10

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Paso 4.10.2

Mueve $x^{- \frac{3}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$