Cálculo Ejemplos

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 12 x^{2} - 4 x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 12 x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Paso 3

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$12 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x d x$

Paso 5

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $12$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 7.2.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.2.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$4 x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2.3

Combina $- 4$ y $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

Paso 7.2.4

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 7.2.4.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

Paso 7.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

Paso 7.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Paso 7.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{3} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

Paso 7.2.4.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$4 x^{3} - 2 x^{2} + C$