Cálculo Ejemplos

$| \ln (x) |$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = \ln (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{| \ln (x) |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{| \ln (x) |} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\ln (x)}{| \ln (x) |}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{| \ln (x) | x}$

Paso 3.2

Reordena los términos.

$\frac{\ln (x)}{x | \ln (x) |}$