Cálculo Ejemplos

$| 2 x |$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2

Combina fracciones.

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Paso 2.2.1

Combina $2$ y $\frac{2 x}{| 2 x |}$ .

$\frac{2 (2 x)}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \cdot 1$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{4 x}{| 2 x |}$ por $1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{4 x}{2 | x |}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 | x |$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{| x |}$