Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{2} (3 u - 2) (u + 1) d u$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{- 1}^{2} 3 u (u + 1) - 2 (u + 1) d u$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 (u + 1) d u$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Paso 1.4

Mueve $u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Paso 1.5

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Paso 1.6

Eleva $u$ a la potencia de $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u^{1}) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Paso 1.8

Suma $1$ y $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Paso 1.9

Multiplica $3$ por $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Paso 1.10

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 d u$

Paso 1.11

Resta $2 u$ de $3 u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + u - 2 d u$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $u$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Paso 5

Combina $\frac{1}{3}$ y $u^{3}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + - 2 u]_{- 1}^{2}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2}$ y $- 2 u]_{- 1}^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{u^{3}}{3}$ en $2$ y en $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{1}{2} u^{2} - 2 u$ en $2$ y en $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3

Simplifica.

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Paso 8.2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.5

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$3 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{8 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.7

Suma $8$ y $1$ .

$3 (\frac{9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.8

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 8.2.3.8.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.8.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.8.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.8.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{3}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.8.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$3 \cdot 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.9

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$9 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.11

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$9 + \frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.12

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.12.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.12.2.2

Cancela el factor común.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.12.2.3

Reescribe la expresión.

$9 + \frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.12.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$9 + 2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.13

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$9 + 2 - 4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.14

Resta $4$ de $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.15

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.16

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

Paso 8.2.3.17

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2)$

Paso 8.2.3.18

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Paso 8.2.3.19

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Paso 8.2.3.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 - 2 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Paso 8.2.3.21

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.21.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$9 - 2 - \frac{1 + 4}{2}$

Paso 8.2.3.21.2

Suma $1$ y $4$ .

$9 - 2 - \frac{5}{2}$

Paso 8.2.3.22

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 8.2.3.23

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$9 + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 8.2.3.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

Paso 8.2.3.25

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.25.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$9 + \frac{- 4 - 5}{2}$

Paso 8.2.3.25.2

Resta $5$ de $- 4$ .

$9 + \frac{- 9}{2}$

Paso 8.2.3.26

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 - \frac{9}{2}$

Paso 8.2.3.27

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 8.2.3.28

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Paso 8.2.3.29

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}$

Paso 8.2.3.30

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.30.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{18 - 9}{2}$

Paso 8.2.3.30.2

Resta $9$ de $18$ .

$\frac{9}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9}{2}$

Forma decimal:

$4.5$

Forma de número mixto:

$4 \frac{1}{2}$

Paso 10