Cálculo Ejemplos

$\int_{- 1}^{5} [4 y - (y^{2} - 5)] d y$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 1}^{5} 4 y - (y^{2} - 5) d y$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 1}^{5} 4 y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $y$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{- 1}^{5} y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $y$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Paso 6

Multiplica $- (y^{2} - 5)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} - - 5 d y$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} + 5 d y$

Paso 8

Divide la única integral en varias integrales.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Paso 9

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $y$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - \int_{- 1}^{5} y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $y^{2}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Paso 11

Combina $\frac{1}{3}$ y $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Paso 12

Aplica la regla de la constante.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Paso 13

Sustituye y simplifica.

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Paso 13.1

Evalúa $\frac{y^{2}}{2}$ en $5$ y en $- 1$ .

$4 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Paso 13.2

Evalúa $\frac{y^{3}}{3}$ en $5$ y en $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Paso 13.3

Evalúa $5 y$ en $5$ y en $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4

Simplifica.

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Paso 13.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 \frac{25 - 1}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.4

Resta $1$ de $25$ .

$4 (\frac{24}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.5

Cancela el factor común de $24$ y $2$ .

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Paso 13.4.5.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.4.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{12}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.5.2.4

Divide $12$ por $1$ .

$4 \cdot 12 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.6

Multiplica $4$ por $12$ .

$48 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.7

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{- 1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$48 - (\frac{125}{3} - - \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.11

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$48 - \frac{125 + 1}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.13

Suma $125$ y $1$ .

$48 - \frac{126}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.14

Cancela el factor común de $126$ y $3$ .

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Paso 13.4.14.1

Factoriza $3$ de $126$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.4.14.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 (1)} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.14.2.2

Cancela el factor común.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.14.2.3

Reescribe la expresión.

$48 - \frac{42}{1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.14.2.4

Divide $42$ por $1$ .

$48 - 1 \cdot 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.15

Multiplica $- 1$ por $42$ .

$48 - 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.16

Resta $42$ de $48$ .

$6 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.17

Multiplica $5$ por $5$ .

$6 + 25 - 5 \cdot - 1$

Paso 13.4.18

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$6 + 25 + 5$

Paso 13.4.19

Suma $25$ y $5$ .

$6 + 30$

Paso 13.4.20

Suma $6$ y $30$ .

$36$

Paso 14