Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} \cos^{2} (x^{3})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (x^{3})$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\cos (x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\cos (x^{3})$ .

$2 \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = x^{3}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{3}$ .

$2 \cos (x^{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (x^{3}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{3}$ .

$2 \cos (x^{3}) (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 \cos (x^{3}) (\sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 2 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) (3 x^{2})$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 6 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) x^{2}$

Paso 3.3.2

Reordena los factores de $- 6 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) x^{2}$ .

$- 6 x^{2} \cos (x^{3}) \sin (x^{3})$